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    重慶市2013年高考理科數學考前模擬考試試題及其答案詳解

    一起優秀網    來源: 蓮山課件      2013-05-15         
    文章標簽: [試題答案]   [數學試題]   [重慶高考]   [高考數學]  


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    陽光高考提示以下是重慶市2013年高考理科數學考前模擬考試試題:

    絕密★啟用前                                    試卷類型:A

    重慶市2013年(春)高三考前模擬測試
    數學(理)試題
    滿分150分?荚嚂r間120分鐘。
    注意事項:    
        1.答題前,務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規定的位置上。
        2.答選擇題時,必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案標號。
        3.答非選擇題時,必須使用0.5毫米黑色簽字筆,將答案書寫在答題卡規定的位置上。
        4.所有題目必須在答題卡上作答,在試題卷上答題無效。
        5.考試結束后,將試題卷和答題卡一并收回。
        6.考生注意:(14)、(15)、(16)三題為選做題,請從中任選兩題作答,若三題全做,則按前兩題給分。
    一、選擇題:本大題10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.
    1.在復平面內,復數 為虛數單位)對應的點在
     A.第一象限     B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限
    2.已知向量 ,若 // ,則k的值為
     A.4     B.1    C.-1    D.-4
    3.設{an}是等比數列,函數y=x2-x-2013的兩個零點是a2,a3,則ala4=
     A.2013 B.1     C.-1   D.-2013
    4.“a=2”是“ ”的
     A.充分不必要條件    B.必要不充分條件
     C.充要條件     D.既不充分也不必要條件
    5.3名大學生分配到4個單位實習,每個單位不超過2名學生,則不同的分配方案有
        (A) 10種  B.36種     C. 48種   D. 60種
    6.一個幾何體的三視圖如題(6)圖所示,則這個幾何體的體積為
     A.6.5
     B.7
     C.7.5
     D.8
    7.對于數集A,B,定義A+B={x|x=a+b,a∈A,b∈B),
        A÷B={x|x= , ,若集合A={1,2},則集
        合(A+A)÷A中所有元素之和為
     A.  B.  C.  D.
    8.已知函數y=sinax+b(a>0)的圖象如題(8)圖所示,則函數y=loga(x-b)的圖象可能是
     
    9.已知A是雙曲線 的左頂點,F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線上一點,G是△PF1F2的重心,若 ,則雙曲線的離心率為
     A.2     B.3     C.4   D.與 的取值有關
    10.某學生在復習指數函數的圖象時發現:在y軸左邊,y=3x與y=2x的圖象均以x軸負半軸為漸近線,當x=0時,兩圖象交于點(0,1).這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時幾乎一樣,后來y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠離,而當x經過某一值x0以后 y= 3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近,直到x=0時兩圖象交于點(0,1).那么x0=
     A.   B.  
     C.  D. 
    二、填空題:本大題共6小題,考生作答5小題,每小題5分,共25分把答案填寫在答題卡相對應位置上.
    11.某商場有來自三個國家的進口奶制品,其中A國、B國、C國的奶制品分別有40種、10種、30種,現從中抽取一個容量為16的樣本進行三聚氰胺檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,
        則抽取來自B國的奶制品       種.
    12.定義一個新的運算a*b:a*b= ,則同時含有運算符號“*”和“+”且對任意三個實數a,b,c都能成立的一個等式可以是           (只要寫出一個即可)
    13.執行如題(13)圖所示的程序框圖,輸出的結果為             。
     
     考生注意:(14)、(15)、(16)三題為選做題,請從中任選兩題作答,若三題全做則按前兩題給分
    14.如題(14)圖,已知圓O的半徑為3,AB與圓D相切于A,BO與圓O相交于C,BC =2,則△ABC的面積為                。
    15.在直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,記 為極徑, 為極角,圓C: =3 cos 的圓心C到直線 : cos =2的距離為          。
    16.關于x的不等式|x-l+log2(x -1)|<x—1+| 1og2 (x-1)|的解集為          。
     
    三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    17.(本小題滿分13分)
        已知函數 圖象上的一個最低點為A,離A最近的兩個最高點分別為B,C,     
        (I)求a的值;
        (II)求 的單調遞增區間.
    18.(本小題滿分13分)
        一次測驗中,某道多項選擇題有4個選項,恰好選中全部正確選項得6分,恰好選中部分正確選項得2分選中錯誤選項或不選得0分.現已知此題有兩個正確選項,一考生選擇每個選項的概率都為 .
        (I)求此考生的答案中至少包含一個正確選項的概率;
        (II)求此考生此題得分 的數學期望.
    19.(本小題滿分13分)
        如題(19)圖,四棱錐P- ABCD的底面ABCD為菱形,
    PA⊥平面ABCD,∠ABC= 60°,直線PC與底面ABCD
    所成的角為45°,E、F分別是BC、PC的中點.
        (I)證明:AE⊥PD;
        (II)求二面角E—AF—C的余弦值,
     
    20.(本小題滿分12分)
       設函數 (a∈R).
        (I)若函數 在R上單調遞減,求a的取值范圍
        (II)當a>0時,求 的最小值.
    21.(本小題滿分12分)
       已知橢圓C:  的左、右焦點分別為F1、F2,短軸上端點為B,△BF1F2為等邊三角形.  
        (I)求橢圓C的離心率;
        (II)設過點F2的直線 交橢圓C于P、Q兩點,若△F1 PQ面積的最大值為6,求橢圓C的方程.
    22.(本小題滿分12分)
        構造如題(22)圖所示的數表,規則如下:先排兩個l作為第一層,然后在每一層的相鄰兩個數之間插入這兩個數和的a倍得下一層,其中a∈( ),設第n層中有an個數,這an個數的和為 。
    2013年(春)高三考前模擬測試卷
    數  學(理工農醫類)參考答案
    一、選擇題:本大題10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目
    要求的.
    1~5 DADAD     6~10 CDABB
    提示:10.  和 在 處的導數相同, .
    二、填空題:本大題共6小題,考生作答5小題,每小題5分,共25分.
    11.2           12.  (合理答案即可)           13.1022
    14.         15.               16.  
    三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
    (17)(本小題滿分13分)
    解:(Ⅰ) ……………3分
    令 ,其中 為最小正周期,
    則 
     ,故 得 ;……………7分
    (Ⅱ)因為 
    所以 ……………10分 
    解得 ,
    所以 的單調遞增區間為 ……………13分
    (18)(本小題滿分13分)
    解:(Ⅰ) ……………6分
    (Ⅱ)
     
     ……………13分
    (19)(本小題滿分13分)
    解:(Ⅰ) 
     ……………6分
    (Ⅱ)以 為原點, 、 、 分別為 軸、 軸、 軸的正方向建立空間直角坐標系,
    設菱形 的邊長為 ,∴ , , , 
    設平面 的法向量為 
        
    令 得  
    同理可得平面 的法向量 
    ∴  
    ∴二面角 的余弦值為 ……………13分
    (20)(本小題滿分12分)
    解:(Ⅰ) ……………2分
    ① 時,顯然不滿足,
    ②當 ,
    即 ,  所以 ……………6分
    (Ⅱ)①當 ……………9分
    ②當 ……………12分
    (21)(本小題滿分12分)
    解:(Ⅰ)由題得 ,即 ,∴  ……………4分
    (Ⅱ)設 , ,直線 方程: ,聯立   
    得  
                  ∴  , ……………7分
       
    令 , ,其中等號成立時 ,
    ∴ ,       ……………12分
    (22)(本小題滿分12分)
    解:(Ⅰ)由題意可得 
     ,則  得 ……………4分
    (Ⅱ)先求 ,同(Ⅰ), , 
                   
    令 ,則 ,
    下證 為單調增數列:只需證  
      
    所以 
    又對于正數 ,由二項式定理 
    所以 
     
    又因為 ,所以 所以 ……………12分

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